题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
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答案
∴AD∥BC
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB
∴OP=OQ
(2)PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵AD=8cm,AB=6cm,
∴BD=10cm,
∴OD=5cm,
当四边形PBQD是菱形时,PQ⊥BD,
∴∠POD=∠A,
又∠ODP=∠ADB
∴△ODP∽△ADB,
∴
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解得
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核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M。
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论。
(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想;
(3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时(1)AC′与BD′的数量关系是否成立?∠AMB与α的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论。
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(1)设点P的纵坐标为p,写出p随变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于
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B.BF=
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C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
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(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求h1与h2满足的关系式,并求h2的取值范围。
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