题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数。
（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积s与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，说明理由。

答案

解：（1）四边形DEFB是平行四边形证明：
∵D、E分别是OB、OA的中点，
∴DE∥AB，同理，EF∥OB，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）
由（1）得EF∥OB，
∴△AEF～△AOB，
∴，
∴，
同理，
∴，
即S=2b（b>0）；
（3）以E为圆心、OA长为直径的圆记为⊙E，
①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形，此时0<b≤4，t>0，可得△AOB～△OBC，故，
即（注：本式也可以由三角函数值得到），
在Rt△OBC中，，
∴，
∴，
解得：，
②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°，
∴四边形DEFB不是矩形，此时b>4，
∴当b>4时，四边形DEFB不是矩形，
综上所述，当0<b≤4，四边形DEFB是矩形，这时；当b>4时，四边形DEFB不是矩形。