题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;
(3)若=n(n>0),求sin∠CAB。
答案
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O直径,
∴∠ADE=90°,
∴DE⊥AC,
又∵D是AC的中点,
∴DE是AC的垂直平分线,
∴AE=CE;
(2)在△ADE和△EFA中,
∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,
∴△ADE∽△EFA,
∴,
∴,
∴AE=2cm;
(3)∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,
∴∠ADE=∠AEF=90°,
∴Rt△ADE∽Rt△EDF,
∴,
∵,AD=CD,
∴CF=nCD,
∴DF=(1+n)CD,
∴DE=CD,
在Rt△CDE中,,
∴,
∵∠CAB=∠DEC,
∴sin∠CAB=sin∠DEC=。
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E。(1)求证:AE=CE;(2)EF与⊙O相切于点E,】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值。
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);
(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式。
(2)当S3:S2=1:3时,求点F的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A′E′F′,且A′,F′两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E′,使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4,若存在,请求出点E′的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若=2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积。
图① 图②
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