题目
题型:天津中考真题难度:来源:
(2)如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE·AB=AF·AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由。
答案
∵AD是圆O的直径
∴ ∠AED=90°
又∵BC切圆O于点D
∴AD⊥BC,∠ADB=90°
在和中,∠EAD=∠DAB
∴ ~
∴,即
同理连接DF,可证~,
∴。
如图②,连接DE,因为BC在上下平移时始终与AD垂直,设垂足为
则
∵AD是圆O的直径
∴∠AED=90°
又∵
∴
∴,
同理
∴
同理可证,当直线BC向下平移与圆O相离如图③时,仍然成立。
核心考点
试题【如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。(1)求证:AE·AB=AF·AC;(2)如果将图2中的直线BC向上平移与圆O相交得】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)观察△ABC与△A′B′C′,写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
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