题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(2)若∠AGH=∠AFD,求△AGH的面积。
答案
∴AC=3
又∵DC为⊙O的切线
∴∠ACD=∠ACF=90°
∵AD⊥AF
∴∠ADC、∠CAF都和∠DAC互余
∴∠ADC=∠CAF
∴△ACD∽△FCA
∴CD:AC=AC:FC
即2:3=3:FC
解得:FC=
AF=。
(2)∵∠AGH=∠AFD,∠DAF=∠HAG,
∴△AGH∽△AFD,
∴∠AGH=∠F=∠CAG,∠AHG=∠D=∠CAF,
∴AE=GE=HE,
①如果GH是直径(即A与B重合,E与O重合),那么GH=4;
在直角△AFD中,FC=8,FD=10,
∵△AGH∽△AFD,
∴△AGH与△AFD相似比为GH:FD=4:10,
∴这两个相似三角形的面积比为16:100,
而△AFD的面积为20,
∴△AGH的面积=20×16÷100=3.2;
②如果GH不是直径,那么根据垂径定理的推论可得GH⊥BC,
∴AC垂直平分GH,∴AG=AH,且GH∥FD,而∠GAH=90°,
则∠AGH=45°
∴∠D=∠AGH=45°,
∴在直角三角形△ACD中,∠DAC=45°
∴AC=CD=2
而OC=2,
∴A、O点重合,
故AG=AH=2
∴△AGH的面积=2。
核心考点
试题【如图,⊙O的直径BC=4,过点C作⊙O的切线m,D是直线m上一点,且DC=2,A是线段BO上一动点,连接AD交⊙O于G,过点A作AD的垂线交直线m于点F,交⊙O】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.1 :3
C.1 :8
D.1 :2
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