题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H。
（1）证明：DG²=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度是多少？

答案

解：（1）证明：
∵ABCD是矩形，且AD∥BC
∴△ADG∽△BGE
∴=
又∵△AGF∽△DGE
∴=
∴=
∴DG²=FG·BG；
（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H
∴DH=DC=AB=
∴在直角三角形ADH中，AH²=AD²+DH²
∴AH=
又△ADG∽△BGE
∴==
∴AG=GE=·AE=·13=
∴GH=AH﹣AG=﹣=。