题目

题型：同步题难度：来源：

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．
求证：BD·CF=CD·DF．

答案

证明：∵CD⊥AB，E为斜边AC的中点，
∴DE=CE=AE=AC，
∴∠EDA=∠A．
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠FCD，
∴∠FDB=∠FCD．
∵△FDB∽△FCD，
∴BD：CD=DF：CF．
∴BD·CF=CD·DF．