题目

题型：期末题难度：来源：

如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9。
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

答案

解：（1）根据已知条件可得A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB·BP=18，
又∵PB⊥x轴
OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴=
即=，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P点坐标为（2，3）；
（2）设R点的坐标为（x，y），
∵P点坐标为（2，3），
∴反比例函数解析式为y=，
又∵△BRT∽△AOC，
∴①时，有=，
则有，
解得，
②时，有=，
则有，
解得，或（舍去），
此时与点P重合，不符合题意，舍去，
∴R的坐标为（+1，）。