题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)求证:OF∥BD;
(2)若,且⊙O的半径R=6cm.
①求证:点F为线段OC的中点;
②求图中阴影部分(弓形)的面积.
答案
∴OC⊥AD。
∵AB为直径,
∴∠BDA=90 °,
BD⊥AD。
∴OF∥BD。
(2)①证明:∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,
∴OF=BD。
∵FC∥BD,
∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB,
∴△ECF∽△EBD,
∴,
∴FC=BD。
∴FC=FO,
即点F为线段OC的中点。
②解:∵FC=FO,OC⊥AD,
∴AC=AO,
又∵AO=CO,
∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义,
得△AOC的高为。
∴(cm2)。
答:图中阴影部分(弓形)的面积为cm2。
核心考点
试题【如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为AD弧的中点.(1)求证:OF∥BD; (2)若,且】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:S四边形PQBCD=1:29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.
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