题目

题型：西城区一模难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论．

答案

△AED∽△BEA，…（2分）
证明如下：
在△AED和△BEA中，
∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，
∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=

AC

AE

，
∴AE=

AC

2 2

=

2

AC，
∴

AE

DE

=

BE

AE

=

2

2

=

2

，…（3分）
∵∠AED=∠BEA，…（4分）
∴△AED∽△BEA．…（5分）