如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．求证：△ABD∽△ECA． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．
求证：△ABD∽△ECA．

答案

证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形的三内角相等，都等于60°），
∴∠ABD=∠ACE（等角的补角相等），
又AB•AC=BD•CE（已知），即

，
∴△ABD∽△ECA（两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）．

核心考点

试题【如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．求证：△ABD∽△ECA．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知∠MON=90°，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，

顶点C在∠MON内部．
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连接AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为一边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D．求证：△ACQ∽△AB₁D；
（3）连接CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想．

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如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．