题目
题型:不详难度:来源:
(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形,并选择其中一对进行证明;
(2)△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D使BD=CE,求出点D的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2;
(3)在旋转过程中,(2)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立?若成立请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
答案
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA.
(2)∵BD=CE,
∴BE=CD.
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABE≌△ACD.
∴AD=AE.
∵△BAE∽△CDA,
∴CD=AB=
2 |
∴OD=
2 |
2 |
∵BD=2-
2 |
2 |
2 |
∴BD2+CE2=DE2.
(3)成立.
证明:将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中,
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD,
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+CE2=DH2即BD2+CE2=DE2.
核心考点
试题【如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△AFG绕点旋转,AF、】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)填空:∠ABC=______°,BC=______;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明你的结论.
A.①④ | B.①② | C.②③④ | D.①②③ |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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