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题目
题型:不详难度:来源:
已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
答案
(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.
∵CE=DF,
∴AD-DF=CD-CE.
∴AF=DE.
在△ABF与△DAE中





AB=DA(已证)
∠BAF=∠ADE(已证)
AF=DE(已证)

∴△ABF≌△DAE(SAS).(3分)

(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM;△FBA;△EAD,
∵△ABF≌△DAE,
∴∠FBA=∠EAD.
∵∠FBA+∠AFM=90°,∠EAF+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠AFM.
∴△ABM△FAM.
同理:△ABM△FBA;△ABM△EAD.(6分)
核心考点
试题【已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)找出图中与△ABM相似的所有三角】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上,(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD△ACB,则这个条件可以是______.
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如图,在△ABC与△DEF中,给出下列条件①
AC
DF
=
BC
EF
,②∠A=∠D,③∠C=∠F,④
AC
AB
=
DF
DE
,从中任选2个条件能使△ABC与△DEF相似的概率为多少?请用树状图或列表法分析(用序号代替).
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在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐标平面中确定点P,使△AOP与△AOB相似,则符合条件的点P共有______个.
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下列命题,其中真命题的个数是(  )
①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②两个等边三角形一定相似;
③有一个内角是100°的两个等腰三角形相似;④任意两个矩形一定相似.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm,在AB上取一点D,当AD=______cm时,△ACD△ABC.
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