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题目
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如图,D在△ABC的边AB上,过D作直线(不与AB重合)截△ABC,使得所截三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(  )条.
A.5B.4C.3D.2

答案
如图:过D作直线DEBC,交AC于E;作DFAC,交BC于F;
过D作直线DG,交AC于G,使得∠ADG=∠C;同理可作直线DH,交BC于H,使得∠BDH=∠C;
因此符合条件的直线共有4条.
故选B
核心考点
试题【如图,D在△ABC的边AB上,过D作直线(不与AB重合)截△ABC,使得所截三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有(  )条.A.5B.4C.3D.2】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知∠DAE=∠BAC,AD:AB=1:2,点E是AC的中点.
求证:△DAE△ABC.
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直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在腰AB上有一动点P.
(1)连接DP、CP,使得△PAD与△PBC相似,求出此时AP的长;
(2)若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个;
(3)在直线AB上存在一点M,使得△DMC周长最小,直接写出AM的长,并求出△DMC的周长.
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线段AB与CD交于点O,若AB=3AO,则当CO:DO的值为______时,线段ACBD.
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如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  )
A.B.C.D.

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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似?这时线段PQ与AC的位置关系如何?请说明理由.
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