题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP,请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在△AMN的面积等于?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。
答案
∴OA⊥AD,BD⊥AD,
又OA⊥OB,
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°,
∴四边形OADB是矩形,
∵⊙C的半径为4,
∴AD=OB,
∵点P在直线l上,
∴点P的坐标为(8,p),
又∵点P也在直线AP上,
∴p=8k+6;
(2)连接DN,
∵AD是⊙C的直径,
∴∠AND=90°,
∵∠ADN=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN,
∴∠ADN=∠ABD,
∵∠ADN=∠AMN,
∴∠AMN=∠ABD,
又∵∠MAN=∠BAP,
∴△AMN∽△ABP;
(3)存在;
理由:把x=0代入y=kx+6得y=6,即OA=BD=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=10,
∵S△ABD=,
∴DN=,
∴,
∵△AMN∽△ABP,
∴,即,
当点P在B点上方时,
∵,
,
∴,
整理得,,
解得,,
当点P在B点下方时,
,
,
∴,
化简,得,解得k=-2,
综合以上所述得,当或时,△AMN的面积等于。
核心考点
试题【如图,第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+6。(1)设】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;
(3)请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形。
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