题目
题型:同步题难度:来源:
(1)过C作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F,求证:CD2=DF·DA;
(2)如图2,若过BD上另一点E作BD的垂线,分别交BA,BC的延长线于点F,G,又有什么结论呢?你会证明吗?
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答案
证明:(1)∵∠DEF=∠DAB=90°,∠BDA=∠FDE,
∴△DEF∽△DAB,
∴DE:DA=DF:DB,∴DEDB=DADF,
∵∠DCB=∠DEC=90°,∠BDC=∠CDE,
∴△DEC∽△DCB,∴=
,
∴DC2=DE·DB,
又∵DE﹒DB=DA·DF,
∴CD2=DF·DA.
(2)∵∠DEF=∠DAB=90°,∠ABD=∠EBF,
∴△DAB∽△FEB,
∴DB:FB=AB:EB,
∴BE·BD=AB·BF.同理△DBC∽△GBE.
∴DB:GB=BC:BE.
∴BE·BD=BC·BG.
∴AB·BF=BC·BG
核心考点
试题【如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度. (1)过C作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F,求证:CD2=DF·DA; (2)如图2,若过B】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)
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(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明;
(2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形.
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(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
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