题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，

交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．

答案

（1）∠BIC=90°+α，∠E=α

（2）∵CI是∠BCA的平分线，CE是∠ACB的外角平分线，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=

1

2

∠ACB+

1

2

∠ACD=90°，
分情况讨论：
①当△ABC∽△ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB∽△ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=

1

2

．
③当△BAC∽△ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=

1

2

∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．