（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且 BD=DE.（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且 BD=DE.
（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______°　；
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．

答案

(1)70°,35°
（2）7
（3）略

解析

(1)70°,35°          …… 2’
（2）7               ……3’
(3)AB与BD的和等于DC的长 …… 4’
∵AD⊥BC BD=DE
∴AB="AE                  " …… 6’
∵点E在AC的垂直平分线上
∴AE="EC                  " …… 8’
∵AB=EC
∴AB+BD="EC+ED=DC          " …… 9’
所以AB与BD的和等于DC的长

核心考点

试题【（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且 BD=DE.（1）如果∠BAE= 40°，那么∠B=_______°　，∠C=_______】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。