题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．

答案

略

解析

证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分
由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4………………………………4分
∵AD是△AED和△AFD的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分
∴AE＝AF，DE＝DF
又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF
∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8分
故四边形AEDF是菱形．……………………………………………………………………9分