题目

题型：不详难度：来源：

（本题13分）当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：⊿PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系                (不必证明)
（2）当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(不必证明)

答案

⑴① ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC="DC," ∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=90°……………1′
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.        ……………………1′
∴∠PBC=∠PDC.              …………………………1′
∵∠BCD=∠DPE=90°
∴∠PDC+∠PEC=180°，又∠PEB+∠PEC=180°
∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB=∠PBC …………………………1′
∵ PB=" PE            " ……………………………………1′
②PC－PA＝ CE      ……………………………………………3′
⑵结论①仍成立；         ………………………………………2′
结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝ CE ……3′

解析

略