题目

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于(    ).
(A)         (B)          (C)           (D)

答案

A

解析

此题考查等边三角形、直角三角形、相似性、三角形中位线定理、勾股定理、三角形面积计算公式的综合应用题，题目具有一定的难度，考查学生综合分析和解决问题的能力、考查学生的作图能力和识图能力；
由已知得到：，且
 ，所以三点在一条线上，分别过作的垂线，垂足分别为，如下图所示：过作，并延长与交于，因为△CAQ是等边三角形，所以分别是的中点，且等边△CAQ边长等于，所以，，即，所以是的中点，E是的中点，所以，且，所以△PRT的面积等于，所以选A；