题目

题型：不详难度：来源：

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为     

答案

或者

解析

作MH⊥AB于点H，利用已知得出△ADM∽△MCB，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．
解：作MH⊥AB于点H，连接MN

∵∠AMB=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C，
∴△ADM∽△MCB，
∴，即，
∴MC=1或3．
∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，
∴AN=MC，
∴当MC=1时，AN=1，NH=2，
∴MN²=MH²+NH²=（）²+2²=7，
∴MN=．
当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC=，
综上，MN=或．
故答案为：或．