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题目
题型:不详难度:来源:
AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是_______________________;中线AD的取值范围是__________________.
答案
4<BC<20 ,    2<AD<10
解析
BC边的取值范围可在△ABC中利用三角形的三边关系进行求解,而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E,使AD=DE,得出△ACD≌△EBD,进而在△ABE中利用三角形三边关系求解.

解:如图所示,
在△ABC中,则AB-AC<BC<AB+AC,
即12-8<BC<12+8,4<BC<20,
延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,
又∠ADC=∠BDE,AD=DE
∴△ACD≌△EBD,∴BE=AC,
在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即AB-AC<AE<AB+AC,
12-8<AE<12+8,即4<AE<20,
∴2<AD<10.
故此题的答案为4<BC<20,2<AD<10.
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题,能够理解掌握并熟练运用.
核心考点
试题【AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是_______________________;中线AD的取值范围是_________】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE
 
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如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABC≌△DCB
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如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是多少?
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如图,以△ABC两边AB、AC为边,向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD交于O点.求证:
小题1:△ADC≌△ABE  
小题2:OA平分∠DOE
 
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如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②"③ ,①③"②,②③"①
小题1:试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
小题2:请证明你认为正确的命题。
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