题目

题型：不详难度：来源：

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；
（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC? 并说明理由．

答案

(1) 150°（2）60°

解析

（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF="90°," ∠D=30° 
∴∠DEF=60°
又∵∠DEF是△GEA的外角
∴∠DEF="∠A+∠EGA=" 60°
又∵∠A= 30°
∴∠EGA= 30°
又∵∠EGA+∠AGD =180°

……………………………………3分

  ∴∠AGD=150°                                    
（2）要使DF∥AC，则只要满足∠DFB=∠A=30°         
∵∠DFE+∠DFB+∠EFA="=180°," ∠DFB="30°," ∠DFE=90°

……………………………………6分

     ∴∠EFA= 60°∴当旋转角为60°时DF∥AC 
（1）通过直角三角形求得∠DEF=60°，利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求得∠EGA= 30°，利用平角求得∠AGD的度数
（2）利用同位角相等，两直线平行来求证