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题目
题型:不详难度:来源:
阅读下列材料并填空。平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……
(2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数发现:如下表
点的个数
可作出直线条数
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即
(4)结论:
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出      个三角形;
当仅有4个点时,可作出      个三角形;
当仅有5个点时,可作出      个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数,发现:(填下表)
点的个数
可连成三角形个数
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
(3)推理:                             (4)结论:
答案
(1)1,4,10(2)
(3)见解析(4)结论:Sn=
解析
(1)当仅有3个点时,可作1个三角形;
当有4个点时,可作4个三角形;
当有5个点时,可作10个三角形.
(2)填表如下:

(3)推理:平面上有n个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种方法,取第二个点有B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,
所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,
故应除以6,
即Sn=
(4)结论:Sn=
由于平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,故可得答案.
核心考点
试题【阅读下列材料并填空。平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
-个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形的边数为(   ▲   )
A.6B.7C.8D.9

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如图,△ACB≌△,则的度数为(   ▲   )
A.20°B.30°C.35°D.40°

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如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:  ①△AOD≌△BOC,②△ACE≌△BDE,
③点E在∠O的平分线上,  其中正确的结论是(   ▲   ) 
A.只有①B.只有②C.只有①②D.有①②③

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如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是    
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如图,△ABC中,∠C=90°,DB是∠ABC的平分线,点E是AB的中点,且DE⊥AB,若BC=5cm,则AB=    cm.
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