题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，矩形ABCD中， ，，点P是AD边上一个动点，, 交于点，对应点也随之在上运动，连结．
（1）若是等腰三角形，求的长；
（2）当时，求的长．

答案

（1）∵四边形是矩形，
∴，.
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 
∴ 
∵是等腰三角形，
∴
∴
∴
（2）设, 则
∵
∴ 
在中, ,
∴
∴
∴
∴ 
∴ 

解析

（1）可证明△AEP∽△DPC，则，又因为△PEC是等腰三角形，则PE=CP，AP=DC=4，从而得出PD；
（2）设PD=x，则AP=7-x，由（1）得出比例式，即可求出x，进而得出AP的长．