题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①:当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时,试说明△BPE∽△CFP.
(2)将三角板绕点P旋转到图②,三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF.
探究1:△BPE与△CFP.还相似吗?(只需写结论)
探究2:连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.
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答案
∴∠B=∠C=45°.
∵∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP,∠EPF=45°
∴∠BEP=∠FPC,
∵∠B=∠C
∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).
(2)解:①△BPE∽△CFP;②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论:
同(1),可证△BPE∽△CFP,得 CP:BE=PF:PE,而CP=BP,因此 BP:BE=PF:PE.
又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
解析
(2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明.
核心考点
试题【如图.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图①:当三角板的两边分】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.7 | B.14 | C.21 | D.28 |
探究:①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结论,(找出两对即可);并选择其中一组说明理由;
②当点P位于CD的中点时,直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比.
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(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).
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