题目

题型：不详难度：来源：

如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；
（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系，并请说明理由；
（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？（写出关系式即可）．

答案

（1）△ABD≌△CAE．
∵BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2）BD=DE+CE．
∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE；
（3）BD=DE-CE．

解析

(1)利用角角边证出△ABD≌△CAE；
（2）由（1）的结论结出BD=AE，AD=CE，从而得出BD=DE+CE；
（3）证法同上。