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题目
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如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由;
(2)BD、DE、CE之间有什么样的等量关系,并请说明理由;
(3)若直线AE绕A点旋转,如图2,其它条件不变,那么BD与DE、CE的关系如何?(写出关系式即可).
答案
(1)△ABD≌△CAE.
∵BD⊥AE,CE⊥AE,∠BAC=90°,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠DBA+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠DBA=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)BD=DE+CE.
∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE;
(3)BD=DE-CE.
解析
(1)利用角角边证出△ABD≌△CAE;
(2)由(1)的结论结出BD=AE,AD=CE,从而得出BD=DE+CE;
(3)证法同上。
核心考点
试题【如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)△ABD与△CAE全】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为      
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如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是【   】
A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=h1
         
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(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C
作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在
图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)
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如图,为测量某物体AB的高度,在在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为【   】
A.B.10米C.D.

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如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是【   】
A.4B.3C.2D.1
               
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