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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ABC≌△ADE
(2)若AE∥BC,且∠E=  ∠CAD,求∠C的度数。

答案
解:(1)设AC与DE的交点为M
可证∠BAC=∠DAE       
在△AME和△DMC中可证∠C=∠E 
在△ABC和△ADE中
           ∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)             
(2)∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB     
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x        
则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB        
又∵由(1)得  AD=AB  ∠E=∠C
∴∠ABD=4x             
∴在△ABD中有:x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200      
解析
(1)由∠1=∠2=∠3,可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠BAC=∠DAE,又∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,已知AC=AE,即可证得:△ABC≌△ADE;
(2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可.
核心考点
试题【如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求证:△ABC≌△ADE(2)若AE∥BC,且∠E=  ∠CAD,求∠C的度数】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,.
(1)如图1,若,则=      =      

(2)如图2,若∠EPD=60º,试求的值;

(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且,其他条件不变,则=      .(只写答案不写过程)

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若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为       
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Rt△ABC 中,∠C="90" 并且AC=4cm,AB=5cm,则AB上的高=          cm
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若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则它是         边形
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已知:是△ABC的三边,化简      (   )                                                                
A.B.C.D.

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