题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E=  ∠CAD，求∠C的度数。

答案

解：（1）设AC与DE的交点为M
可证∠BAC=∠DAE       
在△AME和△DMC中可证∠C=∠E 
在△ABC和△ADE中
           ∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)             
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB     
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x        
则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB        
又∵由（1）得  AD=AB  ∠E=∠C
∴∠ABD=4x             
∴在△ABD中有：x+4x+4x=180⁰
∴x=20⁰
∴∠E=∠C=20⁰      

解析

（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；
（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可.