题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的有    (    )
A．3个 　　　   B．2个 　　　  C．1个 　　　  D．0个

答案

B

解析

解：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故③错误．
正确的有2个，故选B．