题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
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(2)如图2,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
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(3)如图3,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出sinAED的值.
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答案
在Rt△ACG中 ∵∠A=60°
∴sin60°=
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在Rt△ABC中 ∠ACB=90°∠ABC=30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴
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(2)菱形………………………………………4分
∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中,CD是斜边中线 ∴CD=1……5分
同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
(3)在Rt△ABE中
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∴
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过点D作DH⊥AE 垂足为H
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则△ADH∽△AEB ∴
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即
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在Rt△DHE中
sinα=
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解析
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;
(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.
核心考点
试题【两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC="1." 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图1,△DEF沿线段AB向右平】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15cm | B.10cm | C.5cm | D.2.5cm |
A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 |
B.等角对等边 |
C.等腰三角形一定是锐角三角形 |
D.等腰三角形两个底角相等 |
A.直角三角形,且∠A=90° | B.直角三角形,∠B=90° |
C.直角三角形,且∠C=90° | D.锐角三角形 |
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A、3 B、4 C、5 D、6
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