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题目
题型:不详难度:来源:
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③∠AOB=60°;④DE=DP,其中正确的结论有   (   )
A.①②③B.①③④C.①②D.②③④

答案
A
解析
解:已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC>60°,
故DP不等于DE,④错.
∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正确;
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,故③正确;
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AP=BQ,故②正确;
故选A.
核心考点
试题【如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知中,,AC=3 ,BC=4,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点处,折痕交另一直角边于,交斜边于,则的周长为  
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如图,在等边中,,点上,且,点上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段.要使点恰好落在上,则的长是___________________
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如图,∠ACB=∠CDE=90°,B是CE的中点,∠DCE=30°,AC=CD.求证:AB∥DE.
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生活中,有人用纸条可以折成正五边形的形状,折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧,压平后可得到图③中的正五边形(阴影部分表示纸条的反面).
 
(1)将两端剪掉则可以得到正五边形,若将展开,展开后的平面图形是               
(2)若原长方形纸条(图①)宽为2cm,求(1)中展开后平面图形的周长(可以用三角函数表示).
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如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则CE的长为       
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