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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.

(1)求证:△FCD是等腰三角形
(2)若AB=4,求CD的长。
答案
(1)先根据平行线的性质得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度数,从而可得∠DCF的度数,即可得到结果;(2)8
解析

试题分析:(1)先根据平行线的性质得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度数,从而可得∠DCF的度数,即可得到结果;
(2)先根据“ASA”证得△ACB≌△CDE,即得AC=CD,再根据含30°角的直角三角形的性质即得结果.
(1)∵DE//AB,∠B=90°,
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE="60°."                     
∴∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.
∴∠CDE=∠DCF.    
∴DF=CF.
∴△FCD是等腰三角形;
(2)在△ACB和△CDE中

∴△ACB≌△CDE. 
∴AC=CD.
在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4
∴AC=2AB=8.     
∴CD=8. 
点评:本题知识点较多,综合性较强,难度不大,是中考常见题,需特别注意.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.(1)求证:△FCD是等腰三角形(】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E

(1)求证:∠1=∠2;   
(2)求证:AD=DE;
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如图,把一快含有450角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠2的度数是(  )
A.30°B.25°C.20°D.15°

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如图所示,ΔABC中,∠BAC=900,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则AD的长度是( )
A.B.C.D.

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已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于(  )
A.150或750B.150C.750 D.1500和300

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在ΔABC中,若∠A+∠B=∠C,那么ΔABC是     三角形。
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