题目
题型:不详难度:来源:
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(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
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(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
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答案
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(2)BE=CD
(3)
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解析
分析:(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证。
(2)BE=CD,理由与(1)同理。
(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角三角形ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长。
解:(1)完成图形,如图所示:
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证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°。
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB。
∵在△CAD和△EAB中,
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∴△CAD≌△EAB(SAS)。∴BE=CD。
(2)BE=CD,理由同(1):
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°。∴∠CAD=∠EAB。
∵在△CAD和△EAB中,
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∴△CAD≌△EAB(SAS)。∴BE=CD;。
(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,∴BD=100
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连接CD,则由(2)可得BE=CD。
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∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°。
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100
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根据勾股定理得:
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∴BE=CD=
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核心考点
试题【(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
A.1cm,2cm,3cm | B.2cm,3cm,6cm |
C.4cm,6cm,8cm | D.5cm,6cm,12cm |
A.9 | B.8 | C.7 | D.6 |
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A. 5和7 B. 10和7 C. 5和8 D. 10和8
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