如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .

答案

10cm．

解析

试题分析：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2.
∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3.∴OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．

核心考点

试题【如图所示，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设 .

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在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝度.

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在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .

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如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .

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如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．

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