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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数

答案
(1)证明见解析;(2)100°.
解析

试题分析:(1)先根据题意得出∠ABE=∠CDA,然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等;
(2)根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数,在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.
(1)证明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中,

∴△ABE≌△CDA.
(2)解:由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
∵∠DAC=40°,
∴∠AEB=∠ACE=40°,
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=8米,OB=6米,A、B间的距离不可能是( )

A.12米          B.10米        C. 15米       D.8米
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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是(  )
A.18°B.24°C.30°D.36°

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如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )
A.60mB.40mC.30mD.20m

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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

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如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(  )
A.7B.8C.9D.10

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