题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由∠B=75°,∠C=45°,利用三角形内角和求出∠BAC.又AE平分∠BAC,求出∠BAE、∠CAE.再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD,此时就可以求出∠DAE.最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC.
试题解析:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,∴∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°.
∵AD是BC上的高,∴∠B+∠BAD=90°.∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°.
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°.
核心考点
举一反三
(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含的代数式表示);
(2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含的代数式表示);
(3)在图①—②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图③).
阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
理由:
A.平分弦的直径垂直于弦 |
B.对角线相等的平行四边形是正方形 |
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 |
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 |
(2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=,求腰AB的长.
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段CF长.
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