题目
题型:不详难度:来源:
(1)求BC的长;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
答案
∵四边形ABCD是直角梯形 ∴四边形ABED是矩形
∴AD=BE=2,AB=DE=8…………………(1分)
在Rt△DEC中,CE==="6" …………………(2分)
∴BC ="8." …………………(3分)
(2)(i)当0≤t≤8时,过点Q 作QG⊥AB于点G,过点Q作QF⊥CB于点F。
∵BP=t,CQ=t, ∴AP=8-t,DQ=10-t,…………(4分)
∵DE⊥BC,QF⊥CB
∴△CQF∽△CDE
∴
∴ ∴CF=,QF=,
∴PG==,QG=8-
∴=(8-t)2+22=t2+16t+68,
∴PQ2=QG2+PG2=(8-)2+()2=
若DQ=PD,则(10-t)2= t2+16t+68,解得:t=8;………………(6分)
若DQ=PQ,则(10-t)2=,
解得:t1=,t2=>8(舍去),
此时t=; ………………(8分)
(ii)当8<t<10时,PD=DQ=10-t,
∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立;………………(9分)
而当t=10时,点P、D、Q三点重合,无法构成三角形;…………(10分)
综上,当t=或8≤t<10时,以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形.
解析
核心考点
试题【(本题10分)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.(1)求BC的长;(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图(甲),若∠C=90°,AB=10,BC=6,,则y的值为 ;
(2)如图(乙),若AB=AC=10,BC=12,D为AB中点,则y的值为 ;
(3)若∠B=30°,AB=10,BC=12,设AD=x.
①求y与x的函数解析式;
②y是否有最大值,若有,求出y的最大值;若没有,请说明理由.
图(甲) 图(乙) 备用图
⑴如图②,若M为AD边的中点,①△AEM的周长=____ _cm;②求证:EP=AE+DP;
⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
(1)求AD的长;
(2)设CP=x, △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式,并求自变量的取值范围;
(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
(1). (2分)试比较、的大小,并说明理由.
(2). (1分)令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.为定值.
(3). (3分)在(2)的条件下,若为上一点且,抛物线经过、两点,请求出此抛物线的解析式.
(4). (4分)在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线与轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
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