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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,是⊙O的直径,点上任意一点,过点作弦上任一点,连结连结AC、CF、BD、OD

小题1: (1)求证:
小题2:(2)猜想:的数量关系,并证明你的猜想;
小题3: (3)试探究:当点位于何处时,△的面积与△的面积之比为1:2?并加以证明.
答案


小题1:(1)证明:∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ . 
∴ ∠ACD =∠AFC
又 ∵ ∠CAH=∠FAC
∴ △ACH∽△AFC(两角对应相等的两个三角形相似).--------------1分
小题2:(2)猜想:AH·AF=AE·AB
证明:连结FB
AB为直径,∴ ∠AFB=90°.
又∵ ABCD于点E,∴ ∠AEH=90°.
. ∵ ∠EAH=∠FAB
∴ △AHE∽△ABF

AH·AF=AE·AB.------------------------------------------------- -----3分
小题3:(3)答:当点位于的中点(或)时,△的面积与△的面积之比为1:2.
证明:设 △的面积为,△的面积为
∵ 弦CD⊥直径AB于点E, ∴ ==
位于的中点,∴
是⊙O的直径,∴

又 由垂径定理知 CE=ED,∴
∴ 当点位于的中点时,△的面积与△的面
积之比为1:2. -------------------------------------------------7分
解析

核心考点
试题【 已知:如图,是⊙O的直径,点是上任意一点,过点作弦点是上任一点,连结交于连结AC、CF、BD、OD.小题1: (1)求证:;小题2:(2)猜想:与的数量关系,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5.

小题1:(1)求证:AD平分∠BDC;
小题2:(2)求AC的长;
小题3:(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,AB的垂直平分线交ABE,交BCDDB=10,那么AC=        .
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如图,已知在直角梯形ABCD中,ADBCABBCAD=11,BC=13,AB=12.动点PQ分别在边ADBC上,且BQ=3DP.线段PQBD相交于点E,过点EEFBC,交CD于点F,射线PFBC的延长线于点G,设DP=x

小题1:(1)求的值.
小题2:(2)当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化,请求出这个四边形的面积S
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(本题满分12分)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

小题1:(1)填空:菱形ABCD的边长是    、面积是  、 高BE的长是   ;
小题2:(2)探究下列问题:
若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
小题3:(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.
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地图上某城市面积为80cm,实际该城市面积为320 km.这地图的比例尺为           
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