已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm²，BC＝6cm，求该正方形的边长．

答案

作AE⊥BC于E，交MQ于F.

由题

意，

BC×AE=9cm²， BC=6cm.
∴AE="3cm.                "                       ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.                         ……………………2分
∴

. ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴

. ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的边长是2cm

解析

略

核心考点

试题【已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB²＝BF·BC．

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在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
小题1:（1）求这个二次函数的解析式；
小题2:（2）求△ABC的外接圆半径r；
小题3:（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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如果