题目
题型:不详难度:来源:
小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形PECF的形状
小题2:求证:△PAB为等腰直角三角形
小题3:设,,试用、的代数式表示的周长;
小题4:试探索当边AC、BC的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,请直接写出这个不变的值,若变化,试说明理由
答案
小题1:过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB,垂足分别为E、F(如图4) …………1分
∵∠ACB=90°又由作图可知PE⊥AC、PF⊥CB,∴四边形PECF是矩形,
又∵点P在∠ACB的角平分线上,且PE⊥AC、PF⊥CB,∴PE=PF,
∴四边形PECF是正方形. …………2分
小题2:证明:在Rt△AEP和Rt△BFP中,
∵PE=PF,PA=PB,∠AEP=∠BFP= 90°,
∴Rt△AEP≌Rt△BFP.
∴∠APE=∠BPF.
∵∠EPF= 90°,从而∠APB= 90°.
又因为PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形. …………5分
小题3:如图4,在Rt△PAB中,∠APB=90°,PA=PB,PA=m,
∴AB=PA= . …………6分
由(2)中的证明过程可知,Rt△AEP≌Rt△BFP,可得AE=BF,CE=CF,
∴CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE,又PC=n,
所以,在正方形PECF中,CE=PC=n.
∴CA+CB=2CE=.
所以△ABC的周长为:AB+BC+CA=+
小题4:不变, . …………9分
【参考证明:如图4,∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°,且∠ADC=∠PDB,
∴△ADC∽△PDB,故,即 ,……①
同理可得,△CDB∽△ADP,得到 , ……②
又PA=PB,则①+②得:===.
所以,这个值仍不变为.】
解析
(2)利用三角形全等证得等腰直角三角形
核心考点
试题【如图15,在Rt△ABC中,,CP平分∠ACB,CP与AB交于点D,且 PA=PB.小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形P】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切;
(2)求DE的最长距离和最短距离;
(3)如图②,建立平面直角坐标系,当DE =10时,试求直线DE的解析式.
(1)求实数a,b,k的值;
(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. (其中点E和点A,点C和点B分别是对应点)
A.1cm, 2cm, 3cm, 6cm | B.2cm, 3cm, 4cm, 6cm, |
C.1cm, cm, cm, cm, | D.1cm, 2cm, 3cm, 4cm, |
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