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题目
题型:不详难度:来源:
如图9,平行四边形中,为锐角,.为线段上的一个动点(不包括端点),,交射线于点,交射线于点.

小题1:若点在线段上,求的周长之和
小题2:判断在点的运动过程中,是否会相似?如果相似,请求出的长;如果不相似,请说明理由.
答案

小题1:方法一:
如图,过点


.    ……………………………………………………… 1分
在平行四边形中,, 
,又,∴四边形为矩形.
,                    ………………………………………… 2分
中,=
可求得.                   ……………………………………………… 3分
.         
.            ……………………………………………… 4分
方法二:
,∵,∴.                ……… 1分
在平行四边形中,
,CG=BCBG=105k,.
∴在中, GF=84k,CF=63k.                    ……………………………… 3分


= 24.                    ……………………………………………………… 4分
小题2:①当时,设
,∴.
   
∴要使相似,需满足.
时,
                       ………………………………………………………5分
∴                              ………………………………………………………6分
此时,,满足.
 时,
                             ………………………………………………7分
∴ 或                      ………………………………………………………8分
此时,或14,不满足.     …………………………………………………… 9分
∴当时,相似.
②当时,点与点重合,不存在相似. ………………  10分
③当时,

是锐角
是钝角
又∵,∴也是锐角,
.

又∵   
,且
∴当时,不存在相似. …………………………………… 11分
综上所述,当时,相似
解析
(1)设,由
,即可求得的周长
(2)分三种情况讨论:①当时;②当时;③当时;
核心考点
试题【如图9,平行四边形中,,,为锐角,.为线段上的一个动点(不包括端点),,交射线于点,交射线于点.小题1:若点在线段上,求与的周长之和小题2:判断在点的运动过程中】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在中,点分别在边上,=6,=2,当面积是3时,则梯形的面积是     
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如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是      
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若两个相似多边形的面积之比为1∶3,则对应边的比为(   )
A.1∶3B.3∶1C.D.

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在比例尺1∶8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6.4厘米,则太原到北京的实际距离为                 公里。
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已知线段AB=100m,C是线段AB的黄金分割点,则线段AC的长约为         。(结果保留一位小数)
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