题目

题型：不详难度：来源：

有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个正方形木板，小明和小丽分别设计了如图1和图2的两种方法，哪一块正方形木板面积更大?请说明理由.

答案

方案二的面积大。这时正方形的边长是cm

解析

解：由勾股定理得.....................2分
方案一：如图1作CM⊥AB于M，交DE于N   

设正方形的边长为cm
S_△ABC=AC﹒BC=AB﹒CM得CM==
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,即=                      
∴,∴………………………………………….5分
方案二：如备用图（2）设正方形的边长为cm

∵EF∥AC, ∴△BFE∽△BAC, ∴
即                                                 
∴………………………………………………………..10分  
∵，∴方案二的面积大。这时正方形的边长是cm………………12分
方案一：根据题意画出图形，作CM⊥AB于M，交DE于N．设正方形边长为xcm，再根据直角三角形的面积得出CM的长，利用相似三角形的判定定理即可得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出正方形的边长；
方案二：如图（2）设正方形边长为ycm，利用相似三角形的判定定理即可得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出正方形的边长；把两方案中正方形的边长进行比较即可得出结论．