题目
题型:不详难度:来源:
答案
证明:取BC边中点F,连接DE、DF.
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.
∴DE∥BC且DE=BC,
DF∥AC且DF=AC,
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE.
又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
∵DP="kDQ" ,∴.
∴△PDF∽△QDE.
∴∠DEQ=∠DFP.
又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC.
∴EH=EC.
∴EH=AC.
选图16.结论:EH=AC.
证明:取BC边中点F,连接DE、DF.
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=BC, DF∥AC且DF=AC,
EC=AC ,∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ="∠EDF" , ∴∠PDF=∠QDE.
又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE.
∴∠DEQ=∠DFP.
∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC
∴EH=EC.
∴EH=AC.
选图17. 结论: EH=AC.
证明:连接AH.
∵D是AB中点,∴DA=DB.
又∵DB=DQ,∴DQ=DP=AD.∴∠DBQ=∠DQB,.
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ,=180°,∴∠AQB=90°,
∴AH⊥BC.
又∵E是AC中点,∴HE=AC.
解析
(2)和(1)的证法相同.
(3)连接AH,利用已知条件可证出∠ABC=∠BAC,且∠DBQ=∠DQB,那么DB=DQ.能判定△ABQ是直角三角形,同样,△AQC也是直角三角形,HE是斜边上的高,所以就有EH=AC.
核心考点
试题【如图15,在△ABC和△PQD中,AC =" k" BC,DP =" k" DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交P】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将图1中的格点△ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1B1C1,请你在图1中画出△A1B1C1.
(2)在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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