题目
题型:不详难度:来源:
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)在直线m上截取AM=AB,连接ME,易证△MAE≌△BAE,则EM=EB,再根据等角对等边即可证明EM=EF,从而得到结果
(2)过点E作EM⊥m,可以证明四边形MENA为矩形,进而即可证明△MEF∽△NEB,根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结果.
(1)在直线m上截取AM=AB,连接ME
BC=kAB,k=1,
∴BC=AB,
∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∵m∥n,
∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°,
∠FAB=90°,
∵AE=AE,
∴△MAE≌△BAE,
∴EM=EB,∠AME=∠ABE,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠FAB+∠BEF=180°,
∴∠ABE+∠EFA=180°,
又∵∠AME+∠EMF=180°,
∴∠EMF=∠EFA,
∴EM=EF,
∴EF=EB;
(2)过点E作EM⊥m,EN⊥AB,垂足为M,N,
∴∠EMF=∠ENA=90°,
∵m∥n,∠ABC=90°,
∴∠MAB=90°,
∴四边形MENA为矩形,
∴ME=NA,∠MEN=90°,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠MEF=∠NEB,
∴△MEF∽△NEB,
∴,
∴
在Rt△ANE和Rt△ABC中,
∴EB=KEF.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,正确作出辅助线是解题的关键.
核心考点
试题【已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB(k≠0).(1)当k=1时,在图(1)中】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9
如图2,若∠C=60°,直接写出线段AP、AE的数量关系 .
在(1)的条件下,将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′,使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=.求线段NE的长.
(2);(3). 其中正确的结论是( )
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(3) | D.(1)(2)(3) |
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