题目
题型:不详难度:来源:
(1)①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形CDEF,绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形.图2中BF交AC于点H,交AD于点O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,如图4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于点H,交AD于点O,连接BD、AF,求BD2+AF2的值.
答案
②BF=AD,BF⊥AD仍然成立。证明如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC。
∵四边形CDEF是正方形,∴CD=CF,∠FCD=90°。
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD。
在△BCF和△ACD中,∵BC=AC,∠BCF=∠ACD,CF=CD,
∴△BCF≌△ACD(SAS)。∴BF=AD,∠CBF=∠CAD。
又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°,∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。
∴BF⊥AD。
(2)连接DF,
∵四边形CDEF是矩形,∴∠FCD=90°。
又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠FCD。
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF,即∠BCF=∠ACD。
∵AC=4,BC=3,CD=,CF=1,
∴B。∴△BCF∽△ACD。∴∠CBF=∠CAD。
又∵∠BHC=∠AHO,∠CBH+∠BHC=90°,∴∠CAD+∠AHO=90°。∴∠AOH=90°。
∴BF⊥AD。∴∠BOD=∠AOB=90°。
∴BD2=OB2+OD2,AF2=OA2+OF2,AB2=OA2+OB2,DF2=OF2+OD2。
∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2。
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB2=AC2+BC2=32+42=25。
∵在Rt△FCD中,∠FCD=90°,CD=,CF=1,∴。
∴。
解析
试题分析:(1)①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC,BF=AD,即可得出结论。
②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC,BF=AD,即可得出结论。
(2)连接FD,根据(1)得出BO⊥AD,根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2,AF2=OA2+OF2,AB2=OA2+OB2,DF2=OF2+OD2,推出BD2+AF2=AB2+DF2,即可求出答案。
核心考点
试题【如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合),以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF,连接BF、AD】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为 ;
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;
(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.
A、 B、(m,n) C、 D、
(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?
(2)设四边形ANPM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
A. | B. | C. | D. |
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;
(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.
最新试题
- 1将相同体积、相同溶质质量分数的稀盐酸,分别滴到等质量、颗粒大小相同的X、Y、Z三种较活泼金属中,生成H2的质量与反应时间
- 2下列有关文学常识的解说,有误的一项是[ ]A.《红楼梦》是我国古典小说中最伟大的现实主义作品,全书共一百二十回,
- 3如图,在半径为6cm的⊙O中,弦,则圆心角的度数是[ ]A. B. C. D.
- 4莉莉妈妈新买了一个灯泡,细心的莉莉发现灯泡内支持钨丝的金属上有一点红色的磷,请你解释红磷的作用.如何判断灯泡是否漏气?
- 5西昌(约102°E、28°N)、酒泉(约99°E、40°N)、太原(约112°E、38°N)是我国三大卫星发射基地。根据
- 6把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中,不影响氢气产生速率的因素是 [ ]A.盐酸的浓度B.铝条的表面积 C.溶液的温
- 7(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺
- 8根据实验目的判断下列实验操作或装置正确的是( )选项ABCD目的实验室制O2配制稀硫酸溶液在铁制品上镀铜净化精制淀粉胶
- 9对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=|x1-x2|+
- 10______ until the lights have turned to green. A.WaitB.To wai
热门考点
- 1将如图形状的纸片折成一个立方体,数字( )在与数字2 所在平面相对的平面上.
- 2根据如图回答下列问题:(1)图中③所示的细胞在视野中数目最多,因此为______,其主要功能是______.某人③的数目
- 32012年12月13日,中国海监B-3837飞机抵达钓鱼岛领空,与中国海监船编队会合,对我钓鱼岛开展海空立体巡航。中国海
- 4一个足球运动员用了100N的力在0.1s的时间内,将0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出,足球滚了8秒钟停在
- 5下列民族风情属于傣族的是[ ]A.长鼓舞B.菠萝饭和竹筒饭C.踢踏舞D.大象舞
- 6阅读下面的文字,用一句话补出一个恰当的结论。不超过15个字。 刘备与诸葛亮初识的经过,《魏略》与《九州春秋》都说是诸葛
- 72007年6月11日至15日,是我国的”。各级检察机关在活动期间,采取多种形式开展举报宣传,受理举报线索。下列对公民行使
- 8设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为( )A.1B.3C.8D.4
- 9水是生命的摇篮,下列有关水的说法不正确的是( )A.水在通电的条件下可分解成氢气和氧气B.水的净化操作中,过滤可以使硬
- 10简述种子萌发的环境条件?