如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．

答案

解析

试题分析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则

，
即

，
解得：CE=2，
故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．
故答案为：7．

核心考点

试题【如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．