题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由AD∥BC,可证明△EAD∽△ECB,利用相似三角形的性质即可求出BE的长,过D作DF∥AC交BC延长线于F,则四边形ACFD是平行四边形,所以CF=AD,再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD.
试题解析:∵AD∥BC,∴△EAD∽△ECB. ∴AE:CE=DE:BE.
∵AE=4,CE=8,DE=3,∴BE=6.
∵S梯形=(AD+BC)×=54,∴AD+BC=15.
过D作DF∥AC交BC延长线于F,则四边形ACFD是平行四边形,
∴CF="AD." ∴BF=AD+BC=15.
在△BDF中,BD2+DF2=92+122=225,BF2=225,∴BD2+DF2=BF2. ∴BD⊥DF.
∵AC∥DF,∴AC⊥BD.
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3,梯形ABCD的高是,面积是54.求证:AC⊥BD.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
A.6 B. C. D.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM.是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
A.4∶3 | B.3∶4 | C.16∶9 | D.9∶16 |
A.8m | B.6.4m | C.4.8m | D.10m |
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