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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正△ABC中,∠ADE=60°,

(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.
答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)在正ABC中,由∠ADE=60°,可知∠ADB+∠EDC=120°,∠BAD+∠ADB=120°,所以∠BAD=∠EDC,又∠B=∠C,可证得△ABD∽△DCE;
(2)由(1)根据相似三角形的对应边成比例,可求得CE的长,从而求出AE的长.
试题解析:(1)在正ABC中,∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°,∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABD∽△DCE,


∴AE=AC-CE=6-=
核心考点
试题【如图,正△ABC中,∠ADE=60°,(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.

(1)求的长;
(2)设的长为的面积为.当为何值时,最大并求出最大值.
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如图,△ABC中,AB>AC,D为AB上一点,下列条件:①∠B=∠ACD,②∠ADC=∠ACB,③,④中,能判定△ABC与△ACD相似的有(    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知△ADE∽△ABC,AD=2,BD=4,DE=1.5,则BC的长为         .

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已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
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若x:y=6:5,则下列等式中不正确的是(   )
A.B.C.D.

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