题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．
答案
.解析
试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；
（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE的长.
试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
（2）∵△ABD∽△DCE，
∴
∴
∴AE=AC-CE=6-
=核心考点
举一反三
，sinB=
，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．
（1）求
、
的长；（2）设
的长为
，
的面积为
．当为何值时，最大并求出最大值．
，④
中，能判定△ABC与△ACD相似的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
A． | B． | C． | D． |
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