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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB

答案
证明见解析.
解析

试题分析:根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
试题解析:∵△ABC是直角三角形,CD⊥AB,
∴∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴△ACD∽△ABC,

∴AC2=AD•AB.
考点: 相似三角形的判定与性质
核心考点
试题【已知:如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.

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阅读理解:
如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

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如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(   )
A.12mB.13.5m C.15mD.16.5m

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如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC=             

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如图,已知等腰△ABC的面积为16cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为___     ___cm2

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